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内径是直径还是半径(六角螺母国标尺寸)

  内径是直径还是半径(六角螺母国标尺寸)22 08:47·数学思想一.概念描述
  现代数学:关于半径,《数学辞海》是这样定义的:圆的半径见圆。
  关于直径,《数学辞海》中是这样定义的:直径见"弦"。我们先来看看弦的定义。弦,圆周上的一种特殊线段,指连接圆周上任意两点的线段。过圆心的弦称为直径,直径是半径的二倍,它是最长的弦。
  从以上定义中我们可知,半径和直径都是线段。半径的两个端点一个在圆心, 一个在圆上。直径要过圆心,并且两个端点都往圆上。
  小学数学:小学数学教材中大多是这样定义半径和直径的:连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径,一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,一般用字母d表示。这样的定义通俗易懂,比较符合小学生年龄特点和认知规律。
  二.概念解读
  半径与直径的概念是两个非常重要的概念。对这两个概念形成正确清晰的认识,将会深化对圆的属性的理解。如同一圆中半径都相等,这实际上可以看作圆的本质属性(圆是定点等于定长的点的集合)。任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴,圆是—个任意旋转对称图形。半径与直径决定了圆的大小。在面积与周长的计算中也要经常用到半径和直径。此外,这两个概念在解决实际问题或几何推理证明中也被广泛地使用。如果学生把半径与直径搞混,或是对二者的关系没有清晰的认识,将会直接导致学生在解决与圆有关的问题时出现错误。
  三.教学建议
  (1)抓住学生的认知起点,在动手操作中动态认识半径与直径
  由于半径与直径的重要性,教材都十分重视通过画一画、折一折、量一量等活动将"静态"的概念"动态"化,使学生在动手操作中学习有关半径与直径的知识。
  很多老师在圆的认识中,为了让学生感悟、理解半径和直径的特征及它们之间的关系,花赞了大量心血,奉献出了很多精彩纷呈的案例。其中贲友林老师有关"半径、直径"的一段教学,非常富有特色。他依据学生的认知起点和规律,在学生已有经验的基础上,引导学生建构对于"半径、直径"的认识。
  贲老师在课上先组织学生将圆规两脚之间的距离确定为3厘米,并在纸上画下这个圆,从而认识了圆心。学生还知道要想了解这个圆有多大,可以量它的直径。紧接着,贲老师提出一个问题:"那什么叫直径呢,"学生凭借前面的学习活动,用自己的话说了r对直径的理解。有的认为直径是"从一个点向中心引一条直线"。有的认为直径是"从一个边缘画到它的对面"。还有的认为直径是"把圆对折形成的一条线"。这时,贲老师发现学生虽然心里明白,但是用语言表述却有困难。于是,他让大家尝试着用笔在圆里画出一条直径。在展示自己画的直径时,学生自然地提到"从圆的一端到另一端,而且通过圆心"。在此基础上,贲老师顺势引导学生发现直径是一条通过圆心的、两个端点在圆七的线段。
  对于半径与直径的学习,学生并不都是一张白纸,他们对所学知识有着一些模糊的、似是而非的认识,贲老师正是抓住了孩子们的这一认知起点,在学生无法用语言表述清楚时,适时的让学生动手画出自己心中的半径和直径,并在此基础上进行展示交流,引导学生逐步打磨提升自己的经验,澄清错误认识,从而建立起正确清晰的数学概念。这样的学习就像呼吸一样自然。
  (2)围绕圆的本质属性教学半径与直径
  半径与直径是"圆的认识"中的两个重要概念。围绕这两个概念有这样一些知识点,比如,同一圆中所有的半径都相等,所有的直径也都相等;圆有无数条半径和直径;同一圆中直径是半径的两倍;半径决定圆的大小;直径是圆内最长的线段。这么多知识点,如果不能围绕圆的本质属性,单纯地一个一个地教,恐怕整堂课就会犹如一盘散沙。比如,在教学圆有无数条半径、直径时,老师们一般都会让学生画一画或者折一折,看看在规定的时间内谁画的多或折的多;然后再让学生思考,如果没有时间限制,你会画出或折出多少条半径和直径;进而引导学生得出圆有无数条半径和直径的结论。如果就此止步,那么老师实际上只是把半径和直径单纯地当作两个知识点进行教学,而没有深化对圆的本质属性的认识。有的老师在引导学生得出这一结论后,马上引发学生思考"为什么圆会有无数条半径?",从而使学生明白正是由于围成圆的曲线上是由无数个点组成的,所以连接圆心与圆上任意一点的线段(半径)才有无数条。再比如,教师可以结合学生画圆的过程,让学生体会到同圆中所有的半径都相等。
  四.推荐阅读
  (1)《变与不变---我的"圆的认识"教学再实践》(翁逸蓉,《小学教学(数学版)》,2011年第10期)
  该文列举分析了以往有关"圆的认识"的一些做法,并思考如何删繁就简,根据学生已经知道的和应该知道的以及难以理解的地方,来重新设计这节课。
  (2)《如何提高小学数学课堂的有效性---"圆的认识"教学实录与评析》(张抗、陈家梅,《小学教学参考(数学)》,2011年第1期)
  该文提供了一节颇具实效性的"圆的

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