数学知识初中学霸分享数学二次函数知识点

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　　二次函数是初中数学非常重要的一方面，下面初三网小编为大家总结了初中学霸分享数学二次函数知识点，仅供大家参考。
　　基本知识点
　　I.定义与定义表达式
　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
　　II.二次函数的三种表达式
　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
　　交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]
　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
　　抛物线的性质
　　1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
　　2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
　　3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
　　4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
　　5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
　　抛物线与y轴交于(0，c)
　　用待定系数法求二次函数的解析式
　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
　　y=ax^2+bx+c(a≠0)。
　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-
　　h)^2+k(a≠0)。
　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
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