数学知识数学三角函数的公式大全

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　　特殊三角度数的特殊值
　　sin30°=1/2
　　sin45°=√2/2
　　sin60°=√3/2
　　cos30°=√3/2
　　cos45°=√2/2
　　cos60°=1/2
　　tan30°=√3/3
　　tan45°=1
　　tan60°=√3
　　cot30°=√3
　　cot45°=1
　　cot60°=√3/3
　　半角公式
　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
　　tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
　　ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
　　两角和公式
　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
　　sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
　　ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
　　和差化积公式
　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
　　2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
　　-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
　　cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
　　锐角三角函数公式
　　sinα=∠α的对边/斜边
　　cosα=∠α的邻边/斜边
　　tanα=∠α的对边/∠α的邻边
　　cotα=∠α的邻边/∠α的对边
　　倍角公式
　　Sin2A=2SinA.CosA
　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
　　(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))
　　三倍角公式
　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
　　tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
　　三倍角公式推导
　　sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina
　　辅助角公式
　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)
　　降幂公式
　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
　　推导公式
　　tanα+cotα=2/sin2α
　　tanα-cotα=-2cot2α
　　1+cos2α=2cos^2α
　　1-cos2α=2sin^2α
　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3a
　　cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa
　　sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
　　cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
　　上述两式相比可得
　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
　　半角公式
　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)；
　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA。
　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
　　三角和公式
　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
　　两角和差公式
　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
　　和差化积公式
　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
　　积化和差公式
　　sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
　　cosαcosβ=[cos(α+β)+co
　　s(α-β)]/2
　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
　　诱导公式
　　sin(-α)=-sinα
　　cos(-α)=cosα
　　tan(—a)=-tanα
　　sin(π/2-α)=cosα
　　cos(π/2-α)=sinα
　　sin(π/2+α)=cosα
　　cos(π/2+α)=-sinα
　　sin(π-α)=sinα
　　cos(π-α)=-cosα
　　sin(π+α)=-sinα
　　cos(π+α)=-cosα
　　tanA=sinA/cosA
　　tan(π/2+α)=-cotα
　　tan(π/2-α)=cotα
　　tan(π-α)=-tanα
　　tan(π+α)=tanα
　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。
　　万能公式
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
　　cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
　　其它公式
　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
　　证明下面两式，
　　只需将一式，
　　左右同除(sinα)^2，
　　第二个除(cosα)^2即可
　　(4)对于任意非直角三角形，总有
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　证：
　　A+B=π-C
　　tan(A+B)=tan(π-C)
　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
　　整理可得
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,
　　该关系式也成立
　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　可得出以下结论：
　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
　　(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+…+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+…+cos[α+2π*(n-1)/n]=0
　　以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
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