科普下三角形外心是什么交点
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三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点三角形的三个顶点就在这个外接圆上做法是分别作三角形两边的中垂线交点计作O
知识拓展
设⊿ABC的外接圆为☉G(R)角A、B、C的对边分别为a、b、cp=(a+b+c)/2.
性质1：(1)锐角三角形的外心在三角形内;
(2)直角三角形的外心在斜边上与斜边中点重合;
(3)钝角三角形的外心在三角形外
(4)等边三角形外心与内心为同一点
性质2：∠BGC=2∠A
性质3：∠GAC+∠B=90°
证明：如图所示延长AG与圆交与P(B、C下面的那个点)
∵A、C、B、P四点共圆
∴∠P=∠B
∵∠P+∠GAC=90°
∴∠GAC+∠B=90°
性质4：点G是平面ABC上一点点P是平面ABC上任意一点那么点G是⊿ABC外心的充要条件是：
(1)向量PG=(tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC)
或(2)向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC
性质5：三角形三条边的垂直平分线交于一点该点即为三角形外接圆的圆心外心到三顶点的距离相等
性质6：点G是平面ABC上一点那么点G是⊿ABC外心的充要条件(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0
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