数学知识小学常用的速算方法

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　　小学常用的速算方法_数学_小学教育_教育专区。1。十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解！ 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。 ２。头相同，尾互补(尾相加
　　1。十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解！ 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。 ２。头相同，尾互补(尾相加等于 10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。 ３。第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。 ４。几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５。 11 乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2 和 5 分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 ６。十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位 数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13 个位是 3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 实例： 两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于 10 的情况下，如 62×68=4216 计算方法：6×（6+1）=42（前积） ，2×8=16（后积） 。 一分钟速算口诀中对特殊题的定理是： 任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所 得的积为后积，头乘头（其中一项头加 1 的和）的积为前积，两积相邻所得的积。 如（1）33×46=1518（个位数相加小于 10，所以十位数小的数字 3 不变，十位大的数 4 必须 加 1） 计算方法：3×（4+1）=15（前积） ，3×6=18（后积） 两积组成 1518 如（2）84×43=3612（个位数相加小于 10，十位数小的数 4 不变 十位大的数 8 加 1） 计算方法：4×（8+1）=36（前积） ，3×4=12（后积） 两积相邻组成：3612 如（3）48×26=1248 计算方法：4×（2+1）=12（前积） ，6×8=48（后积） 两积组成：1248 如（4）245 平方=60025 计算方法 24×（24+1）=600（前积） ，5×5=25 两积组成：60025 ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c “头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。 ” 1。先求出魏式系数 2。头乘头（其中一项加一）为前积 （适应尾相加为 10 的数） 3。尾乘尾为后积。 4。两积相连，在十位数上加上魏式系数即可 。 如：76×75，87×84 吧，凡是十位数相同个位数相加为 11 的数，它的魏式系数一定是它的 十位数的数 。 如：76×75 魏式系数就是 7，87×84 魏式系数就是 8。 如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。 例如第一题魏式系数等于 7-8=-1，第 2 题魏式系数等于 5-9=-4，只要十位数差一，个位数相 加为 11 的数一律可以采用以上方法速算。 例题 1 76×75， 计算方法： （7+1）×7=56 5×6=30 两积组成 5630，然后十位数上加上 7 最后的积为 5700。 例题 2 78×63，计算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成 4924，然后在十位数上 2 减去 1，最后的积为 4914 下面是摘抄了几节实例： -如（1）33×46=1518（个位数相加小于 10，所以十位数小的数字 3 不变，十位大的数 4 必须 加 1）-计算方法：3×（4+1）=15（前积） ，3×6=18（后积）-两积组成 1518-如（2）84×43=3612（个位数相加小于 10，十位数小的数 4 不变 十位大的数 8 加 1）-计算方法：4×（8+1）=36（前积） ，3×4=12（后积）-两积相邻组成：3612-如（3）48×26=1248-计算方法：4×（2+1）=12（前积） ，6×8=48（后积）-两积组成：1248-如（4）245 平方=60025-计算方法 24×（24+1）=600（前积） ，5×5=25-两积组成：60025（一）十几与十几相乘 十几乘十几， 方法最容易， 保留十位加个位， 添零再加个位积。 证明：设 m、n 为 1 至 9 的任意整数，则 （10＋m） （10＋n） ＝100＋10m＋10n＋mn ＝10〔10＋（m＋n） 〕＋mn。 例：17×l6 ∵10＋ （7＋6）＝23（第三句） ， ∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句） ， ∴17×16＝272。 （二）十位数字相同、个位数字互补（和为 10）的两位数相乘 十位同，个位补， 两数相乘要记住： 十位加一乘十位， 个位之积紧相随。 证明：设 m、n 为 1 到 9 的任意整数，则 （10m＋n） 〔10m＋（10－n） 〕 ＝100m（m＋1）＋n（10－n） 。 例：34×36 ∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句） ， 个位之积 4×6＝24， ∴34×36＝1224。 （第四句） 注意：两个数之积小于 10 时，十位数字应写零。 （三）用 11 去乘其它任意两位数 两位数乘十一， 此数两边去， 中间留个空， 用和补进去。 证明：设 m、n 为 1 至 9 的任意整数，则 （10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。 例：36×ll ∵306＋90＝396， ∴36×11＝396。 注意：当两位数字之和大于 10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为 m＋1， 如： 84×11 ∵804＋12×10＝804＋120＝924， ∴84×11＝924。 第二节：十一至十九的妙方法 导引：12 X14=168 通用口诀：头乘头，尾相加，尾乘尾（1。 1X1=1） （2。2+4=6） （3。2X4=8）=168 注明：该进位的进位，也适用十几的平方（例：12X12=144） 第三节：首加 1 的好方法 导引：23X27=621 通用口诀：(头加 1 后，头乘头)尾乘尾） （1。(2+1)X2=6）2。(3X7=21)=621 注明：够进位的进位。被乘数是相同数，乘数互补，互补数加 1 例：21X29= （2+1）X2=6 中间 0 尾数 1X9=9）=609 计算逢 5 的平方数的好方法：(被乘数加 1 再乘以乘数，尾乘尾) 第四节：首加 1 的好方法： （被乘数互补，乘数相同） 导引：37X44=1628（1。4X4=16 2。 7X4=28 3。连起来便是 1628） 通用口诀： （头 加 1 后，头乘头，尾成尾） 注明：头乘头为前积，尾乘尾为后积，该进位进位。 如果被乘数相同，乘数互补，则乘数头加 1 ，尾相乘不够十位，加零顶位。 第五节：几十一乘几十一的快方法 导引：21X41=861（2X4=8 2+4=6 1X1=1 连起来就是 861） 通用口诀：头乘头，头相加，尾乘尾 注明：够进位的进位 两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于 10 的情况下，如 62×68=4216-计算方法：6×（6+1）=42（前积） ，2×8=16（后积） 。-一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0” 所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加 1 的和）的积 为前积，两积相邻所得的积。-如（1）33×46=1518（个位数相加小于 10，所以十位数小的数字 3 不变，十位大的数 4 必须 加 1）- -计算方法：3×（4+1）=15（前积） ，3×6=18（后积）-两积组成 1518-如（2）84×43=3612（个位数相加小于 10，十位数小的数 4 不变 十位大的数 8 加 1）-计算方法：4×（8+1）=36（前积） ，3×4=12（后积）-两积相邻组成：3612-如（3）48×26=1248-计算方法：4×（2+1）=12（前积） ，6×8=48（后积）-两积组成：1248-如（4）245 平方=60025-计算方法 24×（24+1）=600（前积） ，5×5=25-两积组成：60025-ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c -“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。 ”-1。先求出魏式系数 -2。头乘头（其中一项加一）为前积 （适应尾相加为 10 的数）-3。尾乘尾为后积。-4。两积相连，在十位数上加上魏式系数即可 。 -如：76×75，87×84 吧，凡是十位数相同个位数相加为 11 的数，它的魏式系数一定是它的 十位数的数。-如：76×75 魏式系数就是 7，87×84 魏式系数就是 8。-如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。-例如第一题魏式系数等于 7-8=-1，第 2 题魏式系数等于 5-9=-4，只要十位数差一，个位数 相加为 11 的数一律可以采用以上方法速算。-例题 1 76×75， 计算方法： （7+1）×7=56 5×6=30 两积组成 5630，然后十位数上 加上 7 最后的积为 5700。 -例题 2 78×63，计算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成 4924，然后在十位数上 2 减去 1，最后的积为 4914常用速算口诀（三则） （一）十几与十几相乘 十几乘十几， 方法最容易， 保留十位加个位， 添零再加个位积。 证明：设 m、n 为 1 至 9 的任意整数，则 （10＋m） （10＋n） ＝100＋10m＋10n＋mn ＝10〔10＋（m＋n） 〕＋mn。 例：17×l6 ∵10＋ （7＋6）＝23（第三句） ， ∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句） ， ∴17×16＝272。 （二）十位数字相同、个位数字互补（和为 10）的两位数相乘 十位同，个位补， 两数相乘要记住： 十位加一乘十位， 个位之积紧相随。 证明：设 m、n 为 1 到 9 的任意整数，则 （10m＋n） 〔10m＋（10－n） 〕 ＝100m（m＋1）＋n（10－n） 。 例：34×36 ∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句） ， 个位之积 4×6＝24， ∴34×36＝1224。 （第四句） 注意：两个数之积小于 10 时，十位数字应写零。 （三）用 11 去乘其它任意两位数 两位数乘十一， 此数两边去， 中间留个空， 用和补进去。 证明：设 m、 速算技巧小学n 为 1 至 9 的任意整数，则 （10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。 例：36×ll ∵306＋90＝396， ∴36×11＝396。 注意：当两位数字之和大于 10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为 m＋1， 如： 84×11 ∵804＋12×10＝804＋120＝924， ∴84×11＝924。 两位数乘法速算口诀 一般口诀： 首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如 37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如：23×27=621 2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349 3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如 76×64=4864 4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071 ------ “几十一乘几十一”速算 特殊：用于个位是 1 的平方，如 21×21=441 5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575 速算 1） ，首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几” 速算 包括了十位是 1（即 11~19）的平方，如 11×11=121---- “十几平方” 速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十 几” 速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘 五十几” 速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十 几” 速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方” 速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方” 6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平 方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如 65×65= 4225---- “几十五平方” 8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如 34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十 五者，原数加上原数的一半后后面加个 0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如 151× 15=2265，246×15 =3690 10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如 108×107=11556 11、俩数差 2 者，俩数平均数平方再减去一。如 49x51=50x50-1=2499 12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个 位补足几个 0。 1）一个数乘 9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足 10 4 ×9=36 想： 个位前是 0， 4－ （0＋1） ＝3，末位是 10－4＝6 合起来是 36 783×9＝7047 想 个 位前是 78，783－（78＋1）＝704，末位是 10－3＝7 合起来是 7047 2）一个数乘 99：这个数减去（十位前几位的数＋1） ，末两位凑 100： 14×99＝ 14－（0 ＋1）＝13， 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156， 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343 3）一个数乘 999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1） ，末 三位凑 1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是 1000-234＝766，11222766