数学知识数学勾股定理公式大全

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　　勾股
　　定理是中考数学的重点考查内容，对今后几何的学习也具有举足轻重的作用。下面小编整理了数学勾股定理公式，希望对你有所帮助。
　　勾股定理公式是什么
　　勾股定理公式是a的平方加上b的平方等于c的平方。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为C，那么公式就是：a²+b²=c²。
　　勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
　　勾股定理的逆定理:如果三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。
　　勾股数有哪些
　　1.能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数。
　　2.记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。
　　3.用含字母的代数式表示n组勾股数：（n为正整数）；（n为正整数）；（m>n,m，n为正整数）。
　　证明方法
　　勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。主要有以下几种：
　　（1）拼图的方法
　　用拼图的方法验证勾股定理的思路是：
　　①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；
　　②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
　　（2）青朱出入图
　　青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据＂割补术＂运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。
　　刘徽描述此图，＂勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。＂其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再以盈补虚，分割线内不动，线外则＂各从其类＂，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。
　　（3）欧几里得证法
　　在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。
　　在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：
　　如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）
　　三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。
　　任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。
　　任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。
　　证明的思路为：从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。
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