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所有的数之和是多少(各个数字之和是什么意思)

  所有的数之和是多少(各个数字之和是什么意思)
  所有自然数之和等于负十二分之一?怎么可能?毕竟,它违背了基本的逻辑。正数的和怎么可能不仅等于负数,而且等于负数的分数呢?别急,我会证明给你看。这只是一种反常现象。
  在我开始之前:需要说明一下,我在本文讨论的是塞萨罗求和。对于任何对数学感兴趣的人来说,塞萨罗求和法给一些通常意义上不收敛的无穷和赋值。
  当n趋近于无穷时,塞萨罗求和被定义为级数的前n个部分和的算术平均值序列的极限——Wikipedia。
  我也想说,在这篇文章中,会涉及到可数无穷大的概念,这是另一种类型的无穷大,可以处理无穷多个数字,它允许我在方程式中使用数学的一些常规性质,例如可交换性。
  拉曼努扬(1887-1920)是一位印度数学家
  印度著名数学家拉曼努扬指出,如果把所有的自然数1、2、3、4等等,一直到无穷,加起来,你会发现,它等于-1/12。
  不相信我吗?继续往下读,看看我如何证明这一点,首先,需要证明两个同样疯狂的说法:
  1–1+1–1+1–1 ⋯ = 1/2
  1-2+3-4+5-6 ⋯ =1/4
  这才是真正神奇的地方,事实上,没有这个,其他两个证明是不可能的。
  我从一个级数A开始,它等于1-1 + 1-1 + 1-1重复了无数次。这样写:
  A= 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1⋯
  然后做一个小技巧,从1中减去A:
  1 - A = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1⋯)
  到目前为止都没问题吧?魔法要开始了!如果我化简方程的右边,我得到一个非常奇怪的结果:
  1 - A = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1⋯
  看起来熟悉吗?在等式的右边,是我们开始时的级数。所以我可以用A代替右边,做一些代数运算,然后,就是见证奇迹的时刻:
  1- A = A
  1-A + A = A + A
  1 = 2A
  1/2 = A
  这就是格兰迪的级数,以意大利数学家、哲学家格兰迪的名字命名。这就是这个级数的神奇之处,虽然它是我个人的最爱,但在这背后并没有一个很酷的历史或故事。然而,它确实为证明许多有趣的事情打开了大门,包括一个非常重要的量子力学方程,甚至弦理论。稍后再详细讲。现在,我们开始证明#2:1-2 + 3-4 + 5-6,⋯⋯= 1/4。
  我们按照上面的方法开始,让B= 1-2 + 3-4 + 5-6⋯⋯然后我们就可以开始玩了。这一次,我们不是用1减去B,而是用A减去B。从数学上讲,我们得到:
  A-B = (1–1+1–1+1–1⋯) — (1–2+3–4+5–6⋯)
  A-B = (1–1+1–1+1–1⋯) — 1+2–3+4–5+6⋯
  然后我们稍微改变一下,我们看到另一个有趣的模式出现了。
  A-B = (1–1) + (–1+2) +(1–3) + (–1+4) + (1–5) + (–1+6)⋯
  A-B = 0+1–2+3–4+5⋯
  再一次,我们得到了开始时的级数,之前,我们知道A = 1/2,所以我们用一些更基本的代数来证明我们今天的第二个惊人的事实。
  A-B = B
  A = 2B
  1/2 = 2B
  1/4 = B
  这个方程没有一个花哨的名字,因为它多年来已经被许多数学家证明,同时又被贴上了一个矛盾方程的标签。尽管如此,它还是在当时的学术界引发了一场争论,甚至帮助扩展了欧拉在巴塞尔问题中的研究,并将其引向重要的数学函数,如雷曼泽塔函数。
  我们更近一步,下面才是你一直期待的。再一次,我们通过C = 1+2+3+4+5+6来开始,你可能已经猜到了,我们将从B中减去C。
  B-C = (1–2+3–4+5–6⋯)-(1+2+3+4+5+6⋯)
  我们将重新排列一些数字的顺序,在这里,我们得到的东西看起来很熟悉,但可能不是你怀疑的。
  B-C = (1-2+3-4+5-6⋯)-1-2-3-4-5-6⋯
  B-C = (1-1) + (-2-2) + (3-3) + (-4-4) + (5-5) + (-6-6) ⋯
  B-C = 0-4+0-8+0-12⋯
  B-C = -4-8-12⋯
  不是你想要的,对吧?我还有最后一招,我会让你的期待是值得的。如果你注意到,右边的所有项都是-4的倍数,所以我们可以提出这个常数因子,我们得到了开始时的结果。
  B-C = -4(1+2+3)⋯
  B-C = -4C
  B = -3C
  因为我们已经证明B=1/4的值,我们只要把那个值代入就得到了神奇的结果:
  1/4 = -3C
  1/-12 = C
  为什么这很重要。首先,它被用在弦理论中。不幸的是,不是斯蒂芬·霍金的版本,而是弦理论的原始版本(称为玻色子弦理论)。不幸的是,玻色子弦理论已经有点过时了,被称为超对称弦理论,但最初的理论在理解超弦上仍然有它的用处,它是前面提到的更新的弦理论的组成部分。
  拉曼努扬求和在一般物理学领域也有很大的影响,特别是在解决被称为卡西米尔效应的现象方面。亨德里克·卡西米尔预测,如果把两块不带电的导电板放在真空中,由于量子涨落产生的虚粒子面包的存在,它们之间就会产生引力。在卡西米尔的解决方案中,他使用了我们刚刚证明的来模拟板块间能量总量的总和。这就是为什么这个值如此重要的原因。
  这就是20世纪初发现的拉曼努扬求和,它在物理学的许多不同分支上仍然影响了近100年。还在等什么!告诉 你旁边的女生,所有自然数之和是-1/12,然后证明给她看!

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