数学知识head

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　　数学竞赛是发现数学人才的有效手段之一，现代意义上的竞赛从匈牙利开始。数学竞赛是一门学科的延伸，也是奥数的标准书面用语，泛指数学难题。奥林匹克数学是仿照奥林匹克运动得名，科学标准的说法应该叫竞赛数学…
　　\sum_{m=0}^{2020}\sum_{n=0}^{2020}\frac{(m+1)(n+1)}{m！n！(2020-m)！(2020-n)！} =\left(\sum_{n=0}^{2020}\frac{n+1}{n！(2020-n)！}\right)^2 =\left(\frac12\sum_{n=0}^{2020}\left(\frac{n+1}{n！(2020-n)！}+\frac{2021-n}{n！(2020-n)！}\right)\right)^2 =…
　　由于晚上自习总会因为各种诡题耽搁，所以解答鸽了很久才整理完 话不多说，先上解答(这回是手写的了) [图片] [图片] [图片] [图片] [图片] [图片] [图片] [图片] [图片] [图片] [图片] 下面写一下我对今年女奥题的一些小感悟和我自己做题的心路历程 P1，属实是送的，大概联赛p1难度，导比思路很清晰，做法很多，属于鼓励信心的题 …
　　答主是2020届山东毕业生，信息竞赛省一在全省二三十名的位置，省选被卡D类校线，CTS、APIO铜牌，选科理化史，报了THU的哲学系强基，文化课只学了高三一年，高考677，强基计划已经通过了，目前在等录取通知书。前面的都是些无关紧要的光环，摆出来是想说答主…
　　考初中生的题目，难度竟高于北大强基计划？——2019年吉林省某高中分班考试试卷
　　2019年吉林省某高中新高一分班选拔考试——数学竞赛卷 [图片] [图片] 时间有限就直接上图片吧…不重新排版了 题目难度分析部分题目的难度高于前一篇中北大强基计划的题目…这个是考初三学生的，那个是考高三学生的？ 个人提供的简略解答第6题和第8题可能是我做得太…
　　[图片] 一提起数学竞赛，总有那么些人固执地认为，这是属于男生的主赛场，女生很难脱颖而出！ [图片] 他们不知道，女生学起数学来，同样实力非凡，巾帼不让须眉！可以狠狠打那些说 “女生理性思维弱于男生”的人，一记响亮的耳光！ 国内外杰出的女数学家，不胜枚举： 被…
　　东南赛已圆满落幕，而本蒟蒻由于在外培训没能参加，便忙里抽空来码一份我写的一些题的解答。 下面我们进入正题。 1。已知二次函数 [公式] [公式] 。假设对于任意 [公式] 都有 [公式] ，求 [公式] 的最大值。…
　　泻药如果个人没猜错楼主应该是刚刚入坑数论不久不然应该会见怪不怪（狗头）因为我自己一开始想到就是这个方法所以按顺序回答一下你的问题1。是属于常见设法。在数论中间，这类问题我认为姑且可以算在不定方程中。常见需要设的有：既约分数式，带余除法的式子…
　　Strong and content， I travel the open road。
　　2020东南赛 Day1 T4 部分解答涉及 Suranyi 不等式，但其相关信息甚少，在网上搜寻只找到外文材料，故搬运至此并翻译完善。 定理 [公式] 若 [公式] ， 数学竞赛则有如下不等式成立： [公式]
　　【国际数学竞赛】函数方程的一般解法(Functional Equations)
　　函数方程是含未知函数的方程。初高中我们看到的函数一般都写成 [公式] ，比如一次函数 [公式] 、二次函数 [公式] 等显函数的形式，我们能够非常明显的看到 [公式] 的关系。但是有些问题并没有直接给我们函数的形式，而是给我们一个关于函数的一个方程，比…
　　取\begin{align*} f(x)&=\left(x-106+(26-c_1)^2-c_2\right)^2-8100\\ g(x)&=\left(x+26-c_1\right)^2-(26-c_1)^2\\ h(x)&=x^2-13x+c_1 \end{align*}可得八个根分别为 1，2，3，5，8，10，11，12 ，下证此时取到最小值 52 。第一步设八个正整数根分别为 x_1，\cdots，…