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e是什么(数学中e是怎么得到的)

  世上有很多有意思的设计,或精致细腻,或别出心裁,或令人耳目一新,或让人拍案叫绝,今天我们故事的主角是一个小小的挂钟~
  从1点开始,探寻每个式子背后的故事~
  1点的故事:
  欧拉公式:
  ,所以
  。这个答案很像是句废话,其实问题应该问e是什么?
  又是什么?以及欧拉是谁?
  01
  自然常熟e   e是个常数,如同π一样,而且也是个超越数,e到底等于多少呢?e来源于何方?我们从一个慈善银行的故事开始。   我们都知道银行存款是有利息的,分单利和复利两种,有一家慈善银行,开业大酬宾,活期存款年利率100%,也就是说,一块钱存一年,到期取出两块钱。然而资金短缺的Roy仅仅能拿出100块存入这家银行,但他依然想着怎样能多收点利息,他发现   如果100块存一年,到期可取:   100×(1 100%)=200元   然而这家银行是活期的存款利率100%,假如先存半年,半年后可取出150元,再将150元存半年,则一年后的利息肯定会更多些。即为:   100×(1 100%×1/2)^2=225元。   仿佛打开了新世界的大门,接着Roy盘算说,如果每个季度取出来再存一次,那一年后可取:   100×(1 100%×1/4)^4≈244   如果每个月取存一次,那一年后可取:   100×(1 100%×1/12)^12≈261   取存的次数增多,虽然说每次的利息变少了,但因为次数增加所以利息也会增加,那会不会,多到没有上限呢?   再疯狂点,每天取出来一次,一年后可取:   100×(1 100%×1/365)^365≈271.47   虽说数字一直再增加,但很明显,增加的幅度一直在变小。   如果Roy这一年(31536000秒)里,每秒都在取钱存钱,一年后会收到:   100×(1 100%×1/31535000)^31536000≈271.74   折腾到每一秒,居然只比上面的多几毛钱,照这么个趋势,即便次数再多,也到不了300块了。然而现实更加真实,连272都到不了。当次数达到无数次的时候,这个结果大概是271.82818284……也就是我们所说的e!   n趋近无穷大的时候,   的结果是一个常数,这个常数是个超越数,约等于2.7182818284……记为e,还有个非常低调的大名:自然常数。   02
  科学巨匠—莱昂哈德·欧拉   对历史人物进行排名一直是广大吃瓜群众的一大爱好,数学家也未能幸免,不过好在史上公认的四大数学家:阿基米德、牛顿、高斯、欧拉,对于这一点大家基本是持统一意见。   数学之神阿基米德一手撬地球吓得地球瑟瑟发抖,上帝之子牛顿一个苹果砸出万有引力,数学王子高斯一招1-100求和的故事传唱至今。然后咧,欧拉是谁?他干过啥事?   相信每个数学系的学子应该都有过被欧拉支配过的恐惧,因为,基本上在每一本数学专业课教材上,都会出现他的名字,以致于我一度怀疑欧拉真的不是一个姓氏?欧拉涉猎范围极广,比如数论、代数、无穷级数、函数、复变函数、微积分、变分法、几何等等,这些我们今天都不讲。   他还被称为"分析的化身",从他之后,数学变成了代数、几何、分析三足鼎立的局面。此外他还是个物理学家,研究过建筑,探索过航海,计算过彗星的轨道,出版过音乐著作。   总结下来一句话:这货是开挂的!   开挂的欧拉1707年出生于瑞士,13岁中学毕业,进入巴塞尔大学,16岁硕士毕业,19岁博士毕业。是的你没有看错,19岁就博士毕业了,所以天才从小就藏不住。顺便说一下,本科读的是哲学专业,所以欧拉还是一个跨专业选手,数学纯粹是出于兴趣去隔壁教室蹭蹭课。后来在其数学老师约翰·伯努利的劝说下,欧拉的父亲才改变让欧拉做牧师的想法,让欧拉真正转到数学门下。   欧拉一生完成论文和著作共计886篇,是史上最高产的数学家之一,在他的一生中,他的数学成果平均每年800页,以致于在他去世之后的近半个世纪里,他的作品依然源源不断地出现在圣彼得堡皇家科学院的出版物当中,真实演绎了"有的人死了,但他还活着"。   1735年,据说因为工作时间过长,28岁的欧拉右眼失明,所以欧拉有将近一半的成果是在一只眼睛失明的情况下完成的。而另外一半,则是在双目失明的情况下完成的。1766年,一次不成功的白内障手术让欧拉的左眼也罢工了,至他去世的这17年的时间里,欧拉通过心算、口述的方式依然进行着数学研究,可见其超强的记忆力和心算能力。欧拉告诉我们,学数学靠脑子,不需要眼睛。   1783年的一个夜晚,欧拉突发脑溢血去世,据说,欧拉的烟斗掉地上去了,他弯腰去捡,说了句:我死了。然后便再也没有站起来。就这样一代伟大的数学家停止了生命,也停止了计算。   他是一个伟大的学者,也是一个善良的人。   03
  欧拉公式   0、1、π、i、e被称为是数学中的五大常数,欧拉用一个公式将他们联系到一起,即欧拉公式:   1988年,《数学信使》杂志组织了一次推选史上最优美数学定理的投票,这个公式位列榜首。   那这个公式是怎么来的呢?   来看个函   ,这个函数突出一个不好计算,因为e是个无理数啊,于是数学家们就想出了一个用多项式函数来逼近这个函数的方法,简单说,这个函数不好算,我们整个近似的函数,经过一番精密的计算(泰勒公式),发现:   同样,三角函数sinx和cosx也不太好求值把,不慌,我们也可以取近似值的:   是不是觉得长得有点像,因为右边都是多项式嘛,对的,就是要转变为多项式因为比较容易计算,至于这些式子是怎么得到的,这又是另外一个问题了。   把   展开式中的x换成ix看看:   即   ,将x=π代入,得   ,   即   也是就是这个式子本式!   04
  一点皮毛   亲和数:毕达哥拉斯学派曾经发现这样一组数:220和284。有什么特别之处呢?220的所有因数(本身除外)之和等于284,同样,284的所有因数之和也等于220,于是称它们为一对亲和数。1636年,费马发现了另一对亲和数:17296和18416,两年之后笛卡尔也发现了一组9363584和9437056,确实不太容易啊!后来在1750年,欧拉一次性给出了60对……   欧拉公式2:V-E F=2。这个公式小学应该就见过,也叫欧拉公式。没办法,欧拉提出的公式太多,但人名只有一个,只好委屈委屈都叫欧拉公式了。任何多面体的顶点数(V)、棱数(E)、和面数(F)都满足V-E F=2。比如正方体有8个顶点,12条棱,6个面,8-12 6=2。欧拉的学生柯西利用这个公式证明出,正多面体只有5种:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。   欧拉公式3:   。三角形外心O与内心I的距离为d,外接圆半径为R,内切圆半径为r,即有   。   九点圆:任意三角形中,三边的中点、三条高的垂足、垂心与三角形三个顶点连线的中点,这九个点共圆。   欧拉线:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心在同一直线上,且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半。   哥尼斯堡七桥问题:在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来,是否可能从这四块陆地的人一块出发,恰好通过每座桥一次并最终回到起点?欧拉并没有找到这样的操作,但他证明了这是不可能实现的,顺带还开创了一个数学新的分支——图论。   费马猜想:形如   的数始终是素数。欧拉说:   天晓得他是怎么算出来的。   费马小定理:如果p是素数,且a是不能被p整除的整数,则   能被p整除。欧拉不仅证明了这个定理,还顺带提出了更一般性的结论:若n、a为正整数且互质,则:   费马大定理:当n

轻轻的捧着你的脸是什么歌(歌词是把眼泪擦干歌名是什么)YoumusthaveanHTML5capablebrowser。轻轻地捧着你的脸,为你把眼泪擦干,这颗心永远属于你,告诉我不再孤单我们怀着同样的期待,我们同风雨,我们共追求。由宁橘猫为什么胖(橘猫在风水上的说法)很多人都喜欢养猫,但养猫不是说养就养的。如果你想养猫,那我劝你不要养橘猫,因为怕你后悔!铲屎的次数比其他猫都多为什么劝你不要养橘猫呢?因为养了橘猫后,你会发现,铲屎的次数比其他猫多此生,情深缘浅全文在线阅读全章节大结局凤凰网科技讯北京时间12月12日消息,据路透社报道小说此生,情深缘浅最新章节无弹窗全文免费阅读,txt电子书免费下载,全章节小说在纯文阁这个微信公众号,回复书号5029,阅读全章节(完本小说)此生,情深缘浅元浅秦深(全文在线阅读)凤凰网科技讯北京时间12月12日消息,据路透社报道小说此生,情深缘浅元浅秦深最新章节无弹窗全文免费阅读,txt电子书免费下载,全章节小说在纯文阁这个微信公众号,回复书号5029,阅怎么说我不爱你(怎么说我不爱你刘宇宁)经典改编rap摇滚曲风,闪耀独有新世代光芒。10月9日,青年歌手张颜齐全新演绎雨神萧敬腾经典曲目怎么说我不爱你酷我音乐燃情上线。在原版基础上加快旋律节奏,演绎新奇说唱摇滚风格,厚实我要怎么说我不爱你(我要怎么说我不爱你路依依)进口小哥哥用歌声惊艳了时光我是歌手开播第一期,哈萨克斯坦国宝级歌手迪玛希凭借自己的实力歌声夺得第一。一首一个忧伤者的求救。华丽的唱腔,英俊的长相,他披上夜的衣,唱天使哼的歌,浮世的自闭症孩子的特征(自闭症的孩子有这4种表现)自闭症孩子的特征(自闭症的孩子有这4种表现)孩子是父母的全部,家长希望能够在自己能力范围内把最好的都给孩子。家长会发现有时候孩子的表现就是不同于其他孩子,如果孩子有这些表现自闭症的薏仁是什么(薏米祛痘最有效的办法)流传于东汉的桂林一段历史故事,相传东汉时期,南方一带流行瘴气,患病的人手足麻木下肢浮肿进而发展全身肿胀,由于病多从下肢起,故中医称之为脚气病。号称伏波将军的马援,奉汉光武帝刘秀之命回南天如何除湿(回南天如何祛除体内湿气?)回南天如何除湿(回南天如何祛除体内湿气?)说起回南天,相信大家的印象可能都只有一个湿字,有些甚至到了谈湿色变的地步,究竟这湿气从何而来,有何表现,又该如何祛除为此,家庭医生在线编辑除湿机一般一天开多久(房间湿气重最简单办法)酒店宾馆除湿机基本上是一种家用电器,帮助优化空气湿度水平。不管是为了舒适,还是为了健康,除湿机都是净化空气的好工具。还可用于消除空气中的刺激和发霉。也有大型商用工业用的除湿机,大旅吃什么除湿(体内有湿气吃什么比较好)今早在等电梯去上班的时候,张叔叔急急忙忙冲进电梯,我问张叔你平常不是最积极的吗?怎么现在还和我们这些快迟到的人挤电梯了。张叔很尴尬地笑着说就是今天起晚了没来得及。第二次碰到王叔在公
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