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e是什么(数学中e是怎么得到的)

  世上有很多有意思的设计,或精致细腻,或别出心裁,或令人耳目一新,或让人拍案叫绝,今天我们故事的主角是一个小小的挂钟~
  从1点开始,探寻每个式子背后的故事~
  1点的故事:
  欧拉公式:
  ,所以
  。这个答案很像是句废话,其实问题应该问e是什么?
  又是什么?以及欧拉是谁?
  01
  自然常熟e   e是个常数,如同π一样,而且也是个超越数,e到底等于多少呢?e来源于何方?我们从一个慈善银行的故事开始。   我们都知道银行存款是有利息的,分单利和复利两种,有一家慈善银行,开业大酬宾,活期存款年利率100%,也就是说,一块钱存一年,到期取出两块钱。然而资金短缺的Roy仅仅能拿出100块存入这家银行,但他依然想着怎样能多收点利息,他发现   如果100块存一年,到期可取:   100×(1 100%)=200元   然而这家银行是活期的存款利率100%,假如先存半年,半年后可取出150元,再将150元存半年,则一年后的利息肯定会更多些。即为:   100×(1 100%×1/2)^2=225元。   仿佛打开了新世界的大门,接着Roy盘算说,如果每个季度取出来再存一次,那一年后可取:   100×(1 100%×1/4)^4≈244   如果每个月取存一次,那一年后可取:   100×(1 100%×1/12)^12≈261   取存的次数增多,虽然说每次的利息变少了,但因为次数增加所以利息也会增加,那会不会,多到没有上限呢?   再疯狂点,每天取出来一次,一年后可取:   100×(1 100%×1/365)^365≈271.47   虽说数字一直再增加,但很明显,增加的幅度一直在变小。   如果Roy这一年(31536000秒)里,每秒都在取钱存钱,一年后会收到:   100×(1 100%×1/31535000)^31536000≈271.74   折腾到每一秒,居然只比上面的多几毛钱,照这么个趋势,即便次数再多,也到不了300块了。然而现实更加真实,连272都到不了。当次数达到无数次的时候,这个结果大概是271.82818284……也就是我们所说的e!   n趋近无穷大的时候,   的结果是一个常数,这个常数是个超越数,约等于2.7182818284……记为e,还有个非常低调的大名:自然常数。   02
  科学巨匠—莱昂哈德·欧拉   对历史人物进行排名一直是广大吃瓜群众的一大爱好,数学家也未能幸免,不过好在史上公认的四大数学家:阿基米德、牛顿、高斯、欧拉,对于这一点大家基本是持统一意见。   数学之神阿基米德一手撬地球吓得地球瑟瑟发抖,上帝之子牛顿一个苹果砸出万有引力,数学王子高斯一招1-100求和的故事传唱至今。然后咧,欧拉是谁?他干过啥事?   相信每个数学系的学子应该都有过被欧拉支配过的恐惧,因为,基本上在每一本数学专业课教材上,都会出现他的名字,以致于我一度怀疑欧拉真的不是一个姓氏?欧拉涉猎范围极广,比如数论、代数、无穷级数、函数、复变函数、微积分、变分法、几何等等,这些我们今天都不讲。   他还被称为"分析的化身",从他之后,数学变成了代数、几何、分析三足鼎立的局面。此外他还是个物理学家,研究过建筑,探索过航海,计算过彗星的轨道,出版过音乐著作。   总结下来一句话:这货是开挂的!   开挂的欧拉1707年出生于瑞士,13岁中学毕业,进入巴塞尔大学,16岁硕士毕业,19岁博士毕业。是的你没有看错,19岁就博士毕业了,所以天才从小就藏不住。顺便说一下,本科读的是哲学专业,所以欧拉还是一个跨专业选手,数学纯粹是出于兴趣去隔壁教室蹭蹭课。后来在其数学老师约翰·伯努利的劝说下,欧拉的父亲才改变让欧拉做牧师的想法,让欧拉真正转到数学门下。   欧拉一生完成论文和著作共计886篇,是史上最高产的数学家之一,在他的一生中,他的数学成果平均每年800页,以致于在他去世之后的近半个世纪里,他的作品依然源源不断地出现在圣彼得堡皇家科学院的出版物当中,真实演绎了"有的人死了,但他还活着"。   1735年,据说因为工作时间过长,28岁的欧拉右眼失明,所以欧拉有将近一半的成果是在一只眼睛失明的情况下完成的。而另外一半,则是在双目失明的情况下完成的。1766年,一次不成功的白内障手术让欧拉的左眼也罢工了,至他去世的这17年的时间里,欧拉通过心算、口述的方式依然进行着数学研究,可见其超强的记忆力和心算能力。欧拉告诉我们,学数学靠脑子,不需要眼睛。   1783年的一个夜晚,欧拉突发脑溢血去世,据说,欧拉的烟斗掉地上去了,他弯腰去捡,说了句:我死了。然后便再也没有站起来。就这样一代伟大的数学家停止了生命,也停止了计算。   他是一个伟大的学者,也是一个善良的人。   03
  欧拉公式   0、1、π、i、e被称为是数学中的五大常数,欧拉用一个公式将他们联系到一起,即欧拉公式:   1988年,《数学信使》杂志组织了一次推选史上最优美数学定理的投票,这个公式位列榜首。   那这个公式是怎么来的呢?   来看个函   ,这个函数突出一个不好计算,因为e是个无理数啊,于是数学家们就想出了一个用多项式函数来逼近这个函数的方法,简单说,这个函数不好算,我们整个近似的函数,经过一番精密的计算(泰勒公式),发现:   同样,三角函数sinx和cosx也不太好求值把,不慌,我们也可以取近似值的:   是不是觉得长得有点像,因为右边都是多项式嘛,对的,就是要转变为多项式因为比较容易计算,至于这些式子是怎么得到的,这又是另外一个问题了。   把   展开式中的x换成ix看看:   即   ,将x=π代入,得   ,   即   也是就是这个式子本式!   04
  一点皮毛   亲和数:毕达哥拉斯学派曾经发现这样一组数:220和284。有什么特别之处呢?220的所有因数(本身除外)之和等于284,同样,284的所有因数之和也等于220,于是称它们为一对亲和数。1636年,费马发现了另一对亲和数:17296和18416,两年之后笛卡尔也发现了一组9363584和9437056,确实不太容易啊!后来在1750年,欧拉一次性给出了60对……   欧拉公式2:V-E F=2。这个公式小学应该就见过,也叫欧拉公式。没办法,欧拉提出的公式太多,但人名只有一个,只好委屈委屈都叫欧拉公式了。任何多面体的顶点数(V)、棱数(E)、和面数(F)都满足V-E F=2。比如正方体有8个顶点,12条棱,6个面,8-12 6=2。欧拉的学生柯西利用这个公式证明出,正多面体只有5种:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。   欧拉公式3:   。三角形外心O与内心I的距离为d,外接圆半径为R,内切圆半径为r,即有   。   九点圆:任意三角形中,三边的中点、三条高的垂足、垂心与三角形三个顶点连线的中点,这九个点共圆。   欧拉线:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心在同一直线上,且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半。   哥尼斯堡七桥问题:在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来,是否可能从这四块陆地的人一块出发,恰好通过每座桥一次并最终回到起点?欧拉并没有找到这样的操作,但他证明了这是不可能实现的,顺带还开创了一个数学新的分支——图论。   费马猜想:形如   的数始终是素数。欧拉说:   天晓得他是怎么算出来的。   费马小定理:如果p是素数,且a是不能被p整除的整数,则   能被p整除。欧拉不仅证明了这个定理,还顺带提出了更一般性的结论:若n、a为正整数且互质,则:   费马大定理:当n

燕窝多久吃一次比较好(燕窝几天吃一次)燕窝一周要吃几次?每次要吃几克?其实这个问题根据不同的情况有不同的答案,快来看看你属于哪种吧。一普通人群见效最快每天一盏,分早晚两次吃,每次3克左右干燕窝即可。早晨起来可以先喝一杯微信搜索恢复聊天记录(怎样可以把微信聊天记录恢复)微信搜索恢复聊天记录(怎样可以把微信聊天记录恢复)微信现已成为我们最常用的谈天东西,因为微信的运用率十分高,我们也常常会收拾一下微信谈天记载和其他软件的缓存文件来腾出手机空间。但有微信重要聊天记录不小心删了(怎么看被涂鸦过的聊天记录)微信重要聊天记录不小心删了(怎么看被涂鸦过的聊天记录)微信现已成为我们最常用的谈天东西,因为微信的运用率十分高,我们也常常会收拾一下微信谈天记载和其他软件的缓存文件来腾出手机空间。网上恢复聊天记录的软件真假(网上查微信聊天记录靠谱吗)网上恢复聊天记录的软件真假(网上查微信聊天记录靠谱吗)9012年了我们的手机越来越智能APP也越装越多在一众APP中微信一定是大家使用最频繁的一个然鹅随着聊天记录的堆积微信占用手机网上专业查微信聊天记录(怎样查看别人的聊天记录)网上专业查微信聊天记录(怎样查看别人的聊天记录)微信现已成为我们最常用的谈天东西,因为微信的运用率十分高,我们也常常会收拾一下微信谈天记载和其他软件的缓存文件来腾出手机空间。但有时一支口红能用多久(一支口红大概可以用多久)口红也会过期吗?当然口红也是属于化妆品产品,而是产品都会有一定的保证期限,那么对于口红来说,怎样才能看他的保证日期呢?毕竟它不会像其他产品一样,直接把生产编码打印在上面,告诉你保证涂指甲油有什么危害(可以撕掉的指甲油对身体有害吗)爱美之心,人皆有之,不少年轻的小姑娘,都会选择通过美甲来让自己更加具有女人味,但是大家知道美甲对人们的身体有什么危害呢?美甲的危害1,打磨和抛光指甲会损伤指甲。不少美甲师都会选择有爆米花用什么玉米(爆米花对身体有害吗)大家好,欢迎来到媛爸日记。每天分享生活实用的小知识,希望对您有帮助。本期话题黄色的玉米和白色的玉米有什么不同?好多人不懂得,涨知识了夏天是瓜果飘香的季节,因为阳光充足,雨水充沛。各电子烟油多久(烟油对身体有害吗)众所周知,吸烟有害健康。很多人可能会好奇,普通烟与电子烟所具有的危害是一样的吗?究竟普通烟和电子烟存在有什么差别呢?要想进行戒烟,可以借助于电子烟吗?广东省人民医院胸外科主任乔贵宾一支口红可以用多久(一支口红可以用多久才会过期)口红过期了还能用吗有什么危害口红过期之后不能继续使用,一般口红的保质期在开封后一年到两年,口红里面的成份大都含有化学物质,一旦过期了之后,这些化学物质就会产生质变,这样就会有一些致什么口红好用(什么口红好用不掉色又安全)口红推荐这些口红让人变得格外温柔有气质,绝对让你无限回购!乔治阿玛尼阿玛尼也是比较大牌的彩妆品牌,红黑色为主的包装,给人以大气尊贵之感,阿玛尼口红也有很多热门火爆色号。李佳琦试色有
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