一次函数与一元一次不等式（洋葱数学）

　　一次函数与一元一次不等式（洋葱数学）
　　一、基本知识点考点：
　　1、一次函数 y = kx+b (k ≠0 ) 与一元一次不等式的关系：
　　y＞0,则 kx + b > 0 ； y﹤0,则 kx + b < 0 。
　　2、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ D ）。
　　A、x＞3B、﹣2＜x＜3C、x＜﹣2D、x＞﹣2
　　第2题图（1）
　　3、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（ C）
　　第3题图（2）
　　4、已知一次函数y =﹣2x+a与 y = x+b的图象如图所示，则关于x的不等式﹣2x+a≤x+b 的解集是x ≥ -1。
　　第4题图（3）
　　5、如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x < -2。 ．
　　第5题图（4）
　　二、题型解析：
　　1、利用一次函数的图象解一元一次不等式kx+b＞0（或 kx+b＜0）
　　例1、如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为（ D ）
　　A、﹣2＜x＜2 B、﹣1＜x＜1
　　C、﹣2＜x＜1 D、﹣1＜x＜2
　　例题1图（5）
　　解析：由题意可得一次函数图象在y=1的下方时 x＜2，
　　在y=﹣1的上方时x＞﹣1，故关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2．故选D。
　　例题2、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（ B ）。
　　例题2图（6）
　　解析：由图象可以看出，x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x≤﹣2，
　　所以不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2．故选B。
　　2、利用一次函数的图象解一元一次不等式 k1x+b1＞k2x+b2（或k1x+b1＜k2x+b2）
　　例题3、同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（ A）
　　A．x≤﹣2 B．x≥﹣2C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
　　例题3图（7）
　　解析：当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，
　　即y1≥y2．故选A。
　　例题4、如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）
　　（1）求直线y=kx+b的解析式；
　　（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积；
　　（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集。
　　例题4图（8）
　　解：（1）把A（a，2）代入y=﹣2x中，得﹣2a=2，∴a=﹣1，∴A（﹣1，2）
　　把A（﹣1，2），B（2，0）代入y=kx+b中解得：
　　∴k=﹣2/3 ，b= 4/3，
　　∴一次函数的解析式是y=﹣ 2/3 x+ 4/3 。
　　2）设直线AB与y轴交于点C，则C（0，4/3 ）
　　图（9）
　　（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥﹣2x，结合图象得到解集为：x≥﹣1。
　　三、拓展提高：
　　例题1、
　　例题1图（10）
　　例题2、
　　例题2图（11）
　　例题3、
　　例题3图（12）
　　例题4、
　　例题4图（13）