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反比例函数的图像和性质(反比例函)

  反比例函数的图像和性质(反比例函)
  般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x 或xy=k (k为常数,k≠0)的形式,则称y是x的反比例函数。其中,k为反比例系数,x是自变量,y是自变量x的函数(因变量)。x的取值范围是不等于0的一切实数,由于分式y=k/x,自变量X的取值范围是X≠0,y也不会等于0。
  反比例函数图像的性质总结如下。
  单调性质。
  当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而减小。
  当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而增大。
  k>0时,当x<0时为减函数,当x>0时为减函数;k<0时,当x<0时为增函数、当x>0时为增函数。
  相交性质。
  由于等式y=k/x, k≠0,x不能为0,y也不能为0,因此,反比例函数图像不会与x轴相交,也不会与y轴相交,只能无限接近x轴或y轴。
  纵坐标和横坐标乘积性质。
  k的绝对值表示x轴与y轴坐标围成的矩形面积。在双曲线图像上各取一点,过点分别作x轴,y 轴的平行线,平行线与坐标轴围成的矩形面积为一个定值|k| ,这是由于x×y为定值的原因。
  当k值相等时,两个反比例函数图像会重合,k值不相等,两个反比例函数图像永不相交。
  |k|越大,反比例函数图像离坐标轴的距离越远。
  对称性质。
  反比例函数的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形。对称轴有两条,即第一、三或二、四象限角的平分线。对称轴的表达式为y=x和y=-x。对称中心是坐标原点。
  推论:若正比例函数y=kx与反比例函数交于A、B两点,则A B两点关于原点对称。
  如果两个函数存在相同的x、y的值,这个相同的x、y的值就是一次函数y=ax+b,与反比例函数y=k/x图像的交点坐标。
  即ax+b=k/x ,此式可化为ax2 +bx-k=0

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