勾股定理的历史(勾股定理两种教法的比较)
勾股定理的历史("勾股定理"两种教法的比较)
"勾股定理"选自人教版八年级下册第十八章的内容。我曾经多次执教"勾股定理",每一次的教学都有新的想法,下面是我在"勾股定理"(第一课时)的教学中所采用的两种教学方法:
片段一:
1. 用投影展示:"2002年国际数学家协会"的会标图案。(教师说明:2002年国际数学家大会在北京召开,大会会徽上的图形就是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所做的"弦图",用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定)
2. 探究一:
相传在2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们一起来观察图中的地面,看看能发现什么?
(通过等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积之间的关系探究两直角边与斜边之间的关系)
3. 探究二:
结合网格图引导学生探究任意直角三角形三边之间的关系。
4. 引导学生归纳概括出"勾股定理"。
5. 投影展示"赵爽弦图"并借此证明"勾股定理"。
片段二:
1. 复习引入:
师:同学们,你们以前学习过直角三角形的哪些知识点?
生1:直角三角形两锐角互余。
生2:在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半。
师:说得非常好,今天我们继续学习直角三角形的有关知识。(直角三角形三边之间的关系)
2. 用投影展示一道实际问题,让学生体会勾股定理在实际生活中的应用。
3. 探究一:
(1)做直角三角形,使其两条直角边长分别为3厘米和4厘米;6厘米和8厘米。
(2)分别测量这三个直角三角形斜边的长。
(3)根据所测得的结果填写下表
(4)猜测:直角三角形两直角边与斜边之间有怎样的关系?
生:a2+b2=c2
4. 探究二:
结合网格图小组探究直角三角形三边之间的关系。
5. 让学生自己归纳概括出"勾股定理"。(包括文字语言和符号语言)
(教师用投影展示"勾股定理史话",让学生了解"勾股定理"在我国的发展具有源远流长的历史,以及在中国之所以叫"勾股定理"的理由)
6. 探究三:
(1)让学生拿出准备好的四个完全一样的直角三角形拼成一个大正方形。
(2)让学生到黑板上展示拼图。(共拼出了两种符合要求的图形)
(3)借助学生的拼图,证明"勾股定理"。
7. 用投影展示:"2002年国际数学家大会"的会标图案,让学生体会到用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定。
"勾股定理"第一课时的教学重点是:探究直角三角形三边之间的关系即勾股定理。这两种教法都以探究为主,借助网格图探究直角三角形三边之间的关系,最终完成了教学任务。下面针对以上两种教学方法谈谈自己的看法——
一、整体思路
新课程强调,教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中教师要处理好传授知识与培养能力的关系,引导学生在实践中学习,积极创设能引导学生主动参与的教育环境,激发学生学习的积极性,培养学生掌握和运用知识的能力。片段一采用课本中提供的素材设计教学思路,所有教学环节都是在教师的预先设计下完成的,始终牵着学生的鼻子走。片段二所有教学环节的设计处处以学生为中心,有些问题的答案教师是无法提前预知的,要根据学生在课堂上的表现灵活变通,整堂课注重学生的动手操作,比如动手画图、拼图等。同时,课堂中通过猜想—实验—归纳—证明等方式进行教学,更能体现新课程的理念,课堂教学中较多出现师生互动、平等参与的生动局面,拉近了师生之间的距离。
二、新课的引入
片段一通过课本所提供的章前图"2002年国际数学家大会"的会标图案引入新课,首先激发学生学习勾股定理的兴趣。片段二通过提出问题让学生回忆旧知识,使新旧知识过渡自然,并通过展示实际问题,让学生感受到勾股定理在实际生活中有很大用处,所以我们有必要学习。我认为,"2002年国际数学家大会"以及会标图案学生都很陌生,不一定感兴趣。在片段二中,教师等学生归纳概括并证明出勾股定理之后,学生对"赵爽弦图"就已经很熟悉了,这时再展示这一图案更合适,更能体现勾股定理在我国的发展具有源远流长的历史。因此,片段二的引入更加简单明了符合学生的学习实际。
三、"勾股定理"的探究
新课标指出,学生数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。片段一采用课本中所提供的方法探究"勾股定理":先通过"毕达哥拉斯"的发现,引导学生探究等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形面积与以斜边为边长的正方形面积之间的关系,从而得出两直角边与斜边之间的关系;然后再探究任意直角三角形三边之间的关系,这一方法体现了从特殊到一般的思想。片段二先通过学生画图猜想直角三角形三边之间的关系,然后再引导学生借助网格图探究直角三角形三边之间的关系。片段二采用猜想、验证的方法进行教学,符合新课标所倡导的教学思想。另外在中国,我们把反映直角三角形三边关系的定理称为"勾股定理",不一定必须用"毕达哥拉斯"的方法探究新知,我们用片段二中的方法同样能起到殊途同归的作用。课本中的方法太受局限性,我们在教学中应该有所创新。
四、"勾股定理"的证明
好的教学能够促进学生进行有效学习,而教师的主要作用在于组织教学活动,激发学生主动从事数学活动,并在学生需要的时候给予恰当帮助。教师在教学时应充分考虑学生主体性的发挥,让学生经历自主"做数学"的过程。片段一通过课本中所提供的"赵爽弦图"引导学生证明"勾股定理"。片段二先通过学生拼图,然后再借助学生拼摆的图形自己证明"勾股定理"。片段一图形已经给出了,学生会认为"赵爽弦图"是多么神秘,古代的数学家才能发现它,勾股定理的证明过程也必须在教师的引导下才能完成。片段二在学生拼摆的过程中自己很容易发现大正方形与四个直角三角形和小正方形面积之间的关系,这样做也降低了证明的难度,便于学生理解证明过程。教师等证明完后再告诉学生他们所拼摆的其中一个图形其实就是书上的"赵爽弦图",让学生感受到他们也具有古代数学家的聪明才智,从而树立学习数学的信心。
综上所述,教师在课堂教学中不应过分依赖教材,而要创造性地使用教材,根据教学内容以及学生的实际情况,设计出有新意、符合学生实际的好的教学方法。随着新的教学思想、教学理念不断涌现,在教学中,我们只有不断创新,才能跟上新课改发展的步伐,做新课改的领路人。
生活知识科普红薯为什么会发芽在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于红薯为什么会发芽的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了红薯为什么会发
生活知识科普橡皮泥粘衣服上怎么弄掉在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于橡皮泥粘衣服上怎么弄掉的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了橡皮泥粘
怎样去掉老年斑(怎样才能去掉老年斑)怎样去掉老年斑(怎样才能去掉老年斑)随着年龄的变化,一到中年过后,人面临的就是各种衰老迹象出现,最明显的是,脸上的皱纹越来越多,斑点越来越来多,面对这样的变化,很多人心中也同样很焦
怎么治老年斑(出现老年斑还能去除吗)怎么治老年斑(出现老年斑还能去除吗)随着年龄的增加,人的脸上或多或少会出现一些老年斑。老年斑又称脂溢性角化病,好发于面头部背部及手背等部位。并且,老年斑是人体皮肤退行性变的结果,脸
老年斑怎么去除窍门(老年斑会癌变吗)老年斑怎么去除窍门(老年斑会癌变吗)大家都知道,老年人长有老年斑是一件很普遍的事,它严重影响着人的颜值,使人变得更加的不自信。但是大家不知道的是,老年斑还是会有癌变的可能,所以必须
如何去除面部老年斑(老年斑会癌变吗)如何去除面部老年斑(老年斑会癌变吗)大家都知道,老年人长有老年斑是一件很普遍的事,它严重影响着人的颜值,使人变得更加的不自信。但是大家不知道的是,老年斑还是会有癌变的可能,所以必须
如何治疗老年斑(身上长了老年斑)如何治疗老年斑(身上长了老年斑)老年斑,听到这个名字,你一定会以为只有老人才会长。然而,不少90后发现,自己刚步入中年人的行列,就已经长了老年斑。对此,不少90后表示,自己已经为掉
生活知识科普削山药皮后手痒怎么办在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于削山药皮后手痒怎么办的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了削山药皮后
英语绕口令带翻译(英语中令人抓狂的绕口令)英语绕口令带翻译(英语中令人抓狂的绕口令)1。Canyoucanacanasacannercancanacan?你能够像罐头工人一样装罐头吗?2。Iwishtowishthewis
英语绕口令带翻译(20句英语绕口令带翻译!)英语绕口令带翻译(20句英语绕口令带翻译!)绕口令是将叠韵词或者发音相同相近的语词有意集中在一起,组成简单有趣的语韵,所以读起来使人感到节奏感强,妙趣横生。当初,绕口令不止是存在于
地震光(地震光现身)地震光(地震光现身)地震是一种剧烈的地质活动,发生的时候除了大地的震动之外,还有可能出现闪光(地震光)地下声音(地声)地面喷水喷砂氡气释放等现象。2021年5月21日晚2148,我
生活知识科普地板上的油漆怎么去除在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于地板上的油漆怎么去除的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了地板上的油
生活知识科普吃了坏红薯怎么解毒在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于吃了坏红薯怎么解毒的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了吃了坏红薯怎
生活知识科普花露水对猫咪有影响吗在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于花露水对猫咪有影响吗的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了花露水对猫
生活知识科普花露水对婴儿有影响吗在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于花露水对婴儿有影响吗的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了花露水对婴
聚乙烯是什么(聚乙烯又叫什么)超高分子量聚乙烯(UHMWPE)纤维,又称高强高模聚乙烯纤维,是目前世界上比强度和比模量最高的纤维,其分子量在100万500万的聚乙烯所纺出的纤维。当今世界三大高性能纤维是芳纶碳纤
墙纸十大品牌排(壁纸十大品牌排名)墙纸十大品牌排(壁纸十大品牌排名)现在很多的家庭都是会铺设墙纸来装饰室内的,这样室内看起来也是比较时尚的,而且整体的装修效果是比较好的。今天我们就来看一下壁纸十大品牌排名,壁纸日常
十大家装(装修十大品牌有哪些)十大家装(装修十大品牌有哪些)为了更好的改变房子的格局,给自己一个理想又安静干净的居住场所,有很多人买了房子后都会进行装修,而装修十大品牌有哪些?没有装修过的人总是不太了解装修中要
刷墙漆后多久可以入住(刷了墙漆多久能入住)刷墙漆后多久可以入住(刷了墙漆多久能入住)墙面都会刷漆,刷了墙漆多久能入住?今日就由PChouse为你一一解答。通常,墙面漆完工后,2天就能干燥成膜,也就是说2天后墙面漆将不再挥发
油漆的危害(油漆味闻一天危害程度)油漆的危害(油漆味闻一天危害程度)在装修的过程中,一定离不了油漆,可是长期接触油漆会对我们的身体健康造成危害,但是不使用油漆又不行,下面我们就来看看油漆的危害及防护技巧。油漆的危害
生活知识科普怎么去手上腥味在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于怎么去手上腥味的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了怎么去手上腥味方
生活知识科普泡茶有泡沫怎么回事在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于泡茶有泡沫怎么回事的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了泡茶有泡沫怎