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等差数列求和公式(等差数列的求和公式)

  等差数列求和公式(等差数列的求和公式)数学大师
  01.等差数列求和公式
  1.公式法
  2.错位相减法
  3.求和公式
  4.分组法
  有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.
  5.裂项相消法
  适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式,即an=f(n+1)-f(n),然后累加时抵消中间的许多项。
  【小结】此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
  【注意】余下的项具有如下的特点:
  1、余下的项前后的位置前后是对称的。
  2、余下的项前后的正负性是相反的。
  6.数学归纳法
  一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤:
  (1)证明当n取第一个值时命题成立;
  (2)假设当n=k(k≥n的第一个值,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。
  例:
  求证:
  1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
  证明:
  当n=1时,有:
  1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
  假设命题在n=k时成立,于是:
  1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
  则当n=k+1时有:
  1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
  = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
  = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
  = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)
  = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
  即n=k+1时原等式仍然成立,归纳得证
  7.并项求和法
  (常采用先试探后求和的方法)
  例:1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n
  方法一:(并项)
  求出奇数项和偶数项的和,再相减。
  方法二:
  (1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]
  方法三:
  构造新的数列,可借用等差数列与等比数列的复合。
  an=n(-1)^(n+1)
  02.等差数列判定及其性质
  等差数列的判定
  (1)a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n ∈N*)[或a(n)--a(n-1)=d,n ∈N*,n ≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列。
  (2)2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。
  (3)a(n)=kn+b [k、b为常数,n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。
  (4)S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数,A不为0,n ∈N* ]等价于{a(n)}为等差数列。
  特殊性质
  在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和;特别的,若项数为奇数,还等于中间项的2倍。
  即,a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
  例:数列:1,3,5,7,9,11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即,在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。
  数列:1,3,5,7,9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即,若项数为奇数,和等于中间项的2倍,另见,等差中项。
  数学大师

卡诺基显卡怎么样(精影显卡老黄不认新闻)作者ScarletTwilight(酷友)2020年9月2日,英伟达正式发布了基于安培架构的RTX30系列显卡。当大家惊叹于RTX30显卡的性能大幅提升之际,当刚原价买了2080的翻新墙面(墙面翻新改造攻略)翻新墙面(墙面翻新改造攻略)如果墙面出现了起泡掉皮裂痕等问题,那么就需要进行翻新,毕竟这些现象已经严重影响到了家居的美观,还容易出现安全问题。由此可见,墙面翻新还是非常有必要的。那广州海珠区二手房(海珠二手房半年降价近50万元)广州海珠区二手房(海珠二手房半年降价近50万元)现在广州二手市场是什么状况?中介们说,卖不起价看的人多,买的人少业主心里也绷得很紧一次性付款的再降510不是问题。买家们说,有笋盘,废旧手机(废旧手机回收干什么用?)废旧手机(废旧手机回收干什么用?)随着科技发展速度越来越快,人们更换手机的频率也在加快。很多人家里都有多部废旧手机,那么废手机回收多少钱一个呢?回收后用来干什么?废手机回收价格是多脚臭怎么办快速去脚臭的小妙招(为何每天洗袜子洗脚,但脚还是会臭?)脚臭怎么办快速去脚臭的小妙招(为何每天洗袜子洗脚,但脚还是会臭?)现在天气一天比一天热了,如果你经常去一些通风不良的公共场所,有时可能会闻到一些异味,比如脚臭的味道腋臭的味道等等。fancl黑头洁净面膜(7步教你在家也能温和去黑头)fancl黑头洁净面膜(7步教你在家也能温和去黑头)图片来自GettyImages不难发现,不管是什么类型肤质,大多都有黑头问题的困扰,而油性肌肤更是深陷黑头的囹圄无法逃脱。与黑头文胸排行榜(孕妇内衣排行榜)文胸排行榜(孕妇内衣排行榜)孕妇内衣哪个品牌好?对于如今新时代女性来说,一个产品的品牌是很重要的。因为品牌带来的不仅仅只是质量上的优越,更重要的是在心里上得到了满足。孕妇们也不例外地沟油记者李翔(家属证实与地沟油报道无关)地沟油记者李翔(家属证实与地沟油报道无关)昨天,李翔追悼会的现场。李翔生前照片。(记者翻拍)洛阳记者李翔被刺十余刀身亡警方调查称系抢劫杀人家属证实与地沟油报道无关30岁的河南洛阳电地沟油事件(300万吨地沟油重返餐桌!)地沟油事件(300万吨地沟油重返餐桌!)前几天,我在朋友圈看到一条令人后怕的消息一个认识了好几年的朋友,半夜因为腹痛进了急诊病房。她的朋友圈,有一句话引起了我注意医生告诉我,外卖多直男是什么意思(典型的直男的表现)其实很多男生找不到女朋友,并非是他们自己没有满足女生择偶基础标准,而是性格过于直男。在如今的恋爱文化下,女生普遍认为男生,应该懂得如何讨好女朋友,应该懂得女孩子的心思,应该顾及女生二手车鉴定评估(二手车评估最简单方法)二手车鉴定评估(二手车评估最简单方法)最省心省事的二手车评估方法,当然是花点小钱找个二手车评估师帮忙看下车,一个是评估更精准,再一个过户手续这些杂事也可以指导一下,省掉很多不必要的
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