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带电粒子在电场中的运动(全面解读带电粒子在电场中的运动)

  带电粒子在电场中的运动(全面解读带电粒子在电场中的运动)
  带电粒子在电场中的运动是高考中的高频考点,究其原因:重力场的运动大家太熟悉,用电场包装一下,往往可以把知识点考察的更加准确。这一期我们来看一下电场中带电粒子的运动到底有哪些?
  一、加速电场
  电量为q的带电粒子由静止经过电势差为U的电场加速后,根据动能定理及电场力做功公式qU=½mv²,可求得带电粒子加速后的速度大小为v=根号下(2qU/m)。这往往是题目构造中的第一问或者第一步,没有难度,大家一定要熟练掌握。
  二、偏转电场
  质量为m的负电荷-q以初速度v0平行两金属板进入电场。设两板间的电势差为U,板长为L,板间距离为d。则带电粒子在电场中所做的是类平抛的运动。
  (1)带电粒子经过电场所需时间t=L/v0。(分运动与合运动的等时性)
  (2)带电粒子的加速度a=F/m=qE/m=qU/md。(牛二定律在电场中的应用)
  (3)离开电场时在垂直金属板方向的分速度v1=at=qUL/mdv0。
  (4)电荷离开电场时在垂直金属板方向的偏移量△y=½at²=½(qU/md)(L/v0)²。
  (5)电荷离开电场时偏转角度的正切值tanφ=v1/v0=qUL/mdv0²。
  和平抛比起来,也就是加速度改变引起的一系列变化。
  三、重点说明
  (一)两个重要结论:一是不同的带电粒子从静止开始经过同一电场U1加速后再从同一偏转电场U2射出时,偏移量和偏转角总是相同的。根据△y=½at²=½(qU2/md)(L/v0)²和qU1=½mv0²,知△y=U2L²/4U1d。同理tanφ=v1/v0=qU2L/mdv0²=U2L/2U1d。这两个公式大家最好记清楚。二是粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移即偏转电极的中点。
  (二)经过加速电场和偏转电场后,粒子的合速度大小可以用动能定理求解即qU1+qU2=½mv合²。
  (三)不管是在加速场还是偏转场中,一定要清楚是否考虑重力。一般区分为三种情况: ①对电子、质子、原子核、(正、负)离子等带电粒子均不考虑重力的影响; ②根据题中给出的数据,先估算重力mg和电场力qE的值,若mg<<qE,也可以忽略重力; ③根据题意进行分析,诸如"带电颗粒"、"带电液滴"、"带电微粒"、"带电小球"等带电体常常要考虑其所受的重力。总之,处理问题时要具体问题具体分析。最后我们来看一道经典例题。
  如图1所示,真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过U0=1000V的加速电场后,由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入.A、B板长l=0.20m,相距d=0.020m,加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示.设A、B间的电场可看作是均匀的,且两板外无电场.在每个电子通过电场区域的极短时间内,电场可视作恒定的.两板右侧放一记录圆筒,筒在左侧边缘与极板右端距离b=0.15m,筒绕其竖直轴匀速转动,周期T=0.20s,筒的周长s=0.20m,筒能接收到通过A、B板的全部电子。
  (1)以t=0时(见图2,此时u=0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点,并取y轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。(不计重力作用)
  (2)在给出的坐标纸(图3)上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。
  解析:先看是否考虑重力。本题简单,红色部分文字直接告诉我们不计重力。再看题目中模型构成加速场、偏转场、示波器成像原理(下一期阐述)和周期问题(本题特色)。加速场和偏转场的思路按照前面所述直接默写出答案。后面的理论体系待下一期阐述完毕后,我们继续。
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