42的因数有哪些（42的质因数有哪些）

　　在著名科幻小说《银河系漫游指南》中，道格拉斯·亚当斯给出了一个＂宇宙、生命与万物的答案＂——42。它也成为一代又一代＂指南迷＂心中的神圣数字。
　　抛开科幻的脑洞，在科学的世界里，比如数学和物理中，数字42背后真的藏着许多有趣的事实。
　　想要＂制造彩虹＂，办法有不少，比如，我们可以拿着浇灌花园的龙头，对着天空喷出水珠。所有这些方法都有一些共同点。这些彩虹都来自光在水滴中的反射。只要这些水滴是淡水，峰值强度就出现在入射光线与反射光线的夹角呈42°时。
　　你所见的每一条主彩虹都有几乎一样的弧度，其中的原因并不复杂：光线在水中的速度与在空气中的速度不同，当光进入或离开介质时，它总是以一种可预测的方式弯曲，这是由光在水和空气交界处的入射角决定的。当光从空气进入水中时，不同波长的光线弯曲角度略有不同，导致颜色分散＂显露＂出来。假设所有水滴都是完美的球体（这其实是个不错的假设），当光线照射到水滴的背面时，它会以一个已知的、可预测的角度反射。当光重新回到空气中时，每个波长都会以一个特定的角度偏离原来的路径，在可见光的光谱上，这个角度大约在41°多到略小于43°之间，峰值强度就在42°。
　　假设存在任何一个星球，那里大气稀薄，光能够穿透大气，并以接近真空光速的速度传播，大气中还存在纯水滴，类似的42°彩虹的现象都会出现。然而，这其实并不是一种真正普遍的现象，如果大气折射率不可忽略，如果水滴是椭球而不是球形的，如果它们是盐水而不是淡水，或者它们是由完全不同的物质构成的，彩虹就可能以完全不同的角度出现。
　　在数学中，分拆（partition）有非常具体的定义，它代表着用不同正整数相加的方式来表示一个数字。比如，有7种方式可以分拆5，它们分别是
　　5 = 1   1   1   1   1
　　= 1   1   1   2
　　= 1   1   3
　　= 1   2   2
　　= 1   4
　　= 2   3
　　= 5
　　这种分拆可以用杨图（Young diagram，见上图）来表示。这些图长得很像俄罗斯方块，每一组方块的个数等于被分拆的整数，而不同的组合方式则代表了相应的分拆方式。
　　对于10来说，总共有42种分拆方式。有意思的是，这不仅是42和10的唯一联系。比如，10 = 21   23，而42 = 21   23   25。在二进制中，10(10) = 1010(2)，而42(10)= 101010(2)。这些数字和关系在数学和物理（尤其是群论相关的领域）具有非常重要的作用。
　　如果允许其中两个数相等，满足上述等式的a，b，c和d其实有不少，比如a=2，b=4，c=d=8；或者a=b=3，c=4，d=12，等等。但如果要求这四个数字必须都不相同的，那等式的解就少得多了。在这种情况下，a，b，c或d中可能的最大值就是42，这组解中其余三个数字分别是2，3和7。事实上，这四个数字之间还存在另一种关系，因为2，3和7是42的素因数（42 = 2 × 3 × 7）。
　　这个大名鼎鼎的方程名叫丢番图方程，它是一种代数结构，具有非常独特的性质。长久以来，不少数学家一直在研究丢番图方程的解。对于一些数字来说，比如k = 29时，它的解相对简单（k = 29 = 3³  1³  1³）。但还有许多就没那么容易了。
　　在计算机的帮助下，在2019年之前，100以内的绝大多数数字，要么已经被证明不可能用三个整数的立方和表示，要么已经被求解出来。最后剩下的只有两个最难的——33和42。2019年3月，英国数学家找到了33的答案，其搜索范围延伸到了数轴非常遥远的地方。然而42的解决还需要＂更上一层楼＂。经过漫长的计算，到了2019年下半年，数学家终于得到了答案：
　　42 =
　　(-80538738812075974)³
　　80435758145817515³
　　12602123297335631³
　　截止目前，在k